黑体辐射背叛经典普朗克开释量子妖精

以下文章来源于赛先生 ，作者张天蓉

赛先生

启蒙，探究，发明。

图源：wikipedia

编者按：

1900年4月，闻名物理学家开尔文男爵宣布了他的闻名讲演，说到物理学阳光灿烂的天空中漂浮着的“两朵小乌云”。谁能想到，其间的一朵竟引发了一场推翻经典物理学的量子革新。在这场至今仍未完结的革新中，多少英豪前仆后继，为量子大厦夯实根基、添砖加瓦……

从上一年11月开端，“赛先生”特邀美国理论物理博士、科普作家张天蓉，开设“量子群英传”专栏，经过一个个生动的人物故事，将量子物理的百年前史娓娓道来。

本文为“开天辟地”的第一回：黑体辐射背叛经典 普朗克开释量子妖精。

更多“量子群英传”专栏文章，欢迎点击阅览原文了解概况。

撰文 | 张天蓉

量子学之父，已垂垂老矣

1946年夏天的英国剑桥，弯弯曲曲的剑河两岸，既有壮丽的哥特式风格修建，又有柳绿翠绿的田园风光。一位老者，步履蹒跚地徜徉于一条田间小路，若有所思，若有所忆，不经意间撞到一个正在游玩的小男孩。

男孩金发碧眼，看似八、九来岁，观此身着西装之老者：丰满的前额，几根稀少的头发，纹丝不乱地贴在光溜溜的大脑门上，眼镜下透出的目光，虽沉稳却显无力。男孩感觉他不似当地人，所以张口便问：“老爷爷何方人士？”

老者见孩子聪明心爱，布满皱纹的脸上浮起一丝可贵的笑脸，仿孩子的口气答曰：“鄙人德国人普朗克是也！”

不料男孩眼睛一亮：“莫非是那位翻开潘多拉魔盒，放出了量子小妖精的马克斯·普朗克？”

老者道：“正是敝人......”

孩子喜不自禁：“啊，本来你便是长辈们常提起的量子之父！久仰久仰！”

男孩当即振奋地拉住老者不放，要听他讲量子妖精的故事......

图源：colnect.com

这段对话是笔者臆造的，但场景和时代却是实在的。那年刚刚中止战乱，全局方定。现已88岁的普朗克，支撑着虚弱不堪的病体，从柏林来到英国，参与英国皇家学会举行的，因战乱而推迟了四年的牛顿诞辰300周年岁念会。在所有与会科学家中，普朗克是仅有遭到约请的德国人，这固然是根据他在科学界的崇高位置。

田间散步的普朗克，当年的确是到了行思坐忆的年岁，小男孩的一连串问题勾起了他的回想，往事一桩桩浮上脑际......

这次来参与他终身崇拜的物理学祖师爷牛顿之300年冥寿纪念会，怎能不回想自己 “了解和质疑同在，保存与立异共存” 的学术生计？皇家学会约请的专家遍及国际各地，周培源、钱三强、何泽慧等我国物理高手亦受约请。当年的德国人中不乏有名的物理学家，纪念会却独请他一人。

悲情巨人，以国以民为先！作为一个酷爱德意志的战败国国民，他是否会反思他那盲意图爱国情怀？他又怎能不思念他的民族及自己崎岖苦难的终身呢？还有他破碎的家庭和两次大战中失掉的亲人……

何况，他来参与会议的意图之一，依然是妄图战后重建德国科学界的位置。

马克斯·普朗克（Max Planck，1858-1947）身世于一个学术家庭，曾祖父和祖父都是神学教授，父亲是法令教授。普朗克是父亲这个咱们庭中的第六个孩子，在德国北部之城基尔出世。

普朗克从小便是科学的信徒！牛顿的信徒！经典物理的信徒！虽然他很有音乐天分，歌唱弹琴都很内行，还从前预备攻读音乐，但最终依然放弃不了更为宠爱的物理！

他的大学数学教师亦尝劝之：弃物理，学其他！由于物理那儿现已有了牛顿和麦克斯韦之理论，经典物理学的大厦白璧无瑕，凡事皆有路可循、有道可通，好像现已无题可究、无物可修了，剩余的仅仅清扫废物、添补缝隙罢了！

普朗克则漠然答之：“吾并非等待发现任何新大陆，仅望深化了解已存之物理学根底，知足也。”

爱因斯坦在1918年4月由柏林物理学会举行的普朗克60岁生日庆祝会上宣布讲演曰：“科学殿堂林林总总人物多矣，或求智力快感者，或欲追名逐利者。普朗克却非此二类人士，朴实为忠诚物理之信徒，此吾所以深爱之也。”

1877年，普朗克转学到柏林洪堡大学，在闻名物理学家亥姆霍兹、基尔霍夫，数学家卡尔·魏尔施特拉斯手下学习。普朗克虽然在学术上收获颇丰，但对教师们的教育情绪则不以为然。例如，普朗克如此谈论亥姆霍兹：“他让学生觉得上课很无聊，由于（他）欠好好预备，讲课断断续续，核算经常常会出现过错。”这些经历，促进普朗克自己后来成为一个郑重其事、从不犯错的好教师。

1879年，年仅21岁的普朗克获得了慕尼黑大学的博士学位，论文标题是《论热力学第二规则》。在度过了相对安静的十几年教职生计后，从1894年开端，普朗克被黑体辐射的问题困惑住了！

解黑体辐射，玩数学游戏

黑体是什么？黑体辐射又是什么呢？

黑体可被比喻为一根黑黝黝的拨火棍，但黑体不必定“黑”，太阳也可被近似当作黑体。在物理学的意义上，黑体指的是能够吸收电磁波，却不反射不折射的物体。虽然不反射不折射，依然有辐射！正是不同波长的辐射使 “黑体” 看起来出现不同的色彩。

例如，在火炉里的拨火棍，跟着温度逐步升高，能改换出各种色彩：一开端变成暗赤色，然后是更亮堂的赤色，然后是亮眼的金黄色，再后来还或许出现出蓝白色。为什么有不同的色彩呢？由于拨火棍在不同温度下辐射出不同波长的光。换言之，黑体辐射的频率是黑体温度的函数（频率与波长成反比联系）。

物理学家寻求的，不只要知其然，还要知其所以然，所以之后还有更深一层的 “所以然”！那么，怎么从咱们已知的物理理论，得到黑体辐射的频率规则呢？

图源：wikipedia

那时候是19世纪末，已知的物理理论有：经典的电磁学、牛顿力学，还有波尔兹曼的计算、热力学等......

1893年，德国物理学家威廉·维恩（Wilhelm Wien，1864-1928），使用热力学和电磁学理论证明了表达黑体辐射中电磁波谱密度的维恩规则，见上图中的蓝色曲线。

约翰·斯特拉特，人称第三代瑞利男爵（Rayleigh，1842-1919），根据经典电磁理论，加上计算力学，导出了一个瑞利-金斯公式，如图中红线所示。

但两个效果都不如人意：维恩规则在高频与黑体辐射试验契合很好，低频不可；而瑞利-金斯公式适用于低频，在高频则趋向无穷大，引起所谓 “紫外发散”（也称紫外灾祸）。

普朗克一开端想到的，是戏弄简略的数学技巧！已然有了试验数据，便可经过内插法，“造” 出一个整个频率范围内通用的数学公式来，将两条不同的曲线融组成一条！磕磕巴巴地玩了几年，他居然成功了，普朗克得到了一个完好描绘黑体辐射谱R0(λ,T)的公式（λ为辐射波长，T为温度）:

式中c是光速，C1、C2是待定参数。在必定的参数挑选下，公式与黑体辐射试验数据契合得很好。

量子小妖精，拓荒新天地

普朗克当然不会满意这种内插法带来的外表契合，他寻求的是更深一层的 “所以然”！做物理多年的思想办法告知他：新曲线与试验如此符合，背面必定有它现在不为人知的逻辑道理。他并不以为他正在敲击一扇通往新天地的大门，而是忠诚地信任，自然界的规则是可知的，科学将引导人们解说它。

忠诚的科学信徒，仅仅忠诚地沿着科学指引的路途走下去，非功非利，如此罢了！

不过，他走着走着，时而振奋，又时而利诱。振奋的是，他发现有一种物了解说能够使他用理论推导出那条正确的曲线！真是太好了，不需求用试验数据进行 “内插”，而是朴实从理论，便能够推导出一个与试验共同的效果。

可是，这种物了解说使他利诱，由于需求将黑体空腔器壁上的原子谐振子的能量，还有这些谐振子与腔内电磁波交流的能量，都解说成一份一份的。简略地用现在的物理术语说，便是黑体辐射的能量不是接连的，而是“量子化”的。

如果有了这个量子化假定，本来接连分配的能量计划就需求修正为量子化的分配计划，修正计划时需求用到波尔兹曼的计算力学，来从头推导量子化后能量散布的计算规则。

普朗克虽然专攻热力学，对熵和热力学第二规则有其共同非凡的见地，但却不知何以，他非常厌烦波尔兹曼的计算力学办法。唉，为了导出能量量子化之后的辐射规则，普朗克就只好咬咬牙齿，扔掉成见，使用这种办法了。不过，计算力学很是争光，协助普朗克在几个月内便推导出了非常完美的效果，令他高兴不已。

最终，公式(1)中的两个参数C1、C2，改换成了别的两个参数：k和h。k是咱们熟知的波尔兹曼常数，那h是什么呢?

总归，与对待参数C1、C2类似的办法，普朗克用从量子化理论推导的公式，拟合其时较为准确的黑体辐射试验数据，得到h=6.55×10-34J·s，玻尔兹曼常数k=1.346×10-23J/K。这两个数值与现代值别离相差1%和2.5%。根据100多年之前的理论推导和丈量技能，这现已能够算是够准确了。

那一年正是1900年，闻名物理学家开尔文男爵宣布了他的闻名讲演，说到物理学阳光灿烂的天空中漂浮着的“两朵小乌云”，黑体辐射是其间之一。

其时的普朗克对新常数，也便是之后被人们称为“普朗克常数”的h不甚了解。虽然不期望供认量子化能量的概念，但他心想：如此一个小量，莫非会是一个妖精吗？

42岁的普朗克，天分平缓保存，对立置疑和冒险，但这次面对了一个两难局势。他战战兢兢地昂首望天，身边放着他完结了的论文，就像是童话故事中潘多拉的魔法盒子！这里边藏着的小妖精该不该放出来呢？或许它能处理经典物理中的某些问题，驱除乌云，康复蓝天！或许它将好像石头缝里蹦出的孙山公，挥动金箍棒，将国际扰得个地覆天翻！

普朗克不愿意开释一个怪物出来打乱国际，但又不甘心将自己斗争了6年的科学效果置之不理。妖精总是要出来的，天意不可违啊。最终，普朗克决议不吝任何价值背注一掷。1900年12月4日，普朗克在柏林科学院陈述了他的黑体辐射研究效果，这个日子后来被定为量子力学之诞辰。从此之后，魔盒被翻开，标志着量子力学领域的这个小精灵（h）就此诞生了。

其实在其时，普朗克的陈述并未引起广泛的留意，人们的思想具有惯性效应，总会发生时间延迟，科学家集体也不免。但只要普朗克自己，被自己开释出来的小妖精扰得诚惶诚恐、坐立不安。他在提出量子论之后的多年，居然都在测验推翻这一理论。国际应该是接连的啊，怎么会像楼梯那样一格一格地跳呢？莱布尼兹就说过，“自然界无跳动”。普朗克也如此以为，因而，他总想不必量子化的假定，也得到相同的效果来解说黑体辐射。

妖怪放出来了，又想把它压回去关起来，谈何容易！普朗克尽力多年未果，最终只好供认妖精的存在，也对一般的科学质疑宣布了几句貌同实异的言语：

要承受一个新的科学真理，并不必压服它的对立者，而是比及对立者们都相继死去，新的一代从一开端便清楚地理解这一真理。

普朗克常数h引出的量子故事还长着呢，咱们暂时打住，回到量子之父其人。

悲情殉道者，晚年自唏嘘

普朗克美好的家庭，就像他的经典物理崇奉相同，在两次战役中坍塌。

普朗克的妻子于1909年去世，他的长子在战场战死，两个女儿战役期间死于难产。他的二儿子埃尔文被卷进到刺杀希特勒的事情中，因而被纳粹投入监狱。普朗克从前上书希特勒，却也未能救出他的儿子——埃尔文于1945年被处以绞刑。

在普朗克87岁那年，他坐落柏林的家在一次空袭中被炸毁，他的藏书和许多研究效果都没有了……

到剑桥参与牛顿诞辰300年岁念会后的第二年，普朗克在哥廷根去世。

他的石碑恐怕比谁的都要简略：一块长方形的石板，上方刻着 “MAX PLANCK”。

最底部粗看像斑纹，细看才发现，图画中心刻着一串数字：h=6.62·10-34W·s2。那是普朗克常数的近似值。他为人类科学作出的最大奉献，是开释了这个量子国际的小妖精！